Свекровь постоянно устрамвает скандалы, требует, чтобы я выехала из квартиры.

Если дети Ваши, то Вы не опекун детей, а их законный представитель. При раздельном проживании родителей несовершеннолетние дети могут быть зарегистрированы по месту жительства с отцом (ст.20 ГК РФ). Вы имеете право проживать в квартире только с согласия мужа и свекрови. Если последняя не согласна, то она может выселить Вас в судебном порядке. Если квартира муниципальная, то Ваш супруг может найти вариант обмена квартиры на разъезд на другую муниципальную площадь, получить письменное согласие всех наймодателей и органа опеки в отношении прав детей, а затем, при несогласии матери на обмен, предъявить иск к матери о принудительном обмене (ст.72 ЖК РФ). После размена у Вас не будет скандалов и проблем с проживанием у супруга. Главное, чтобы вариант обмена(если он будет найден) не распался, пока суд будет рассматривать дело. Если супруг с детьми и матерью приватизируют квартиру, то после регистрации перехода права собственности на долю в УФРС супруг может подарить Вам свою долю или её часть и тогда после регистрации перехода права собственности в УФРС Вы сможете как проживать в квартире, так и вселиться в неё как сособственница без согласия свекрови. Однако принудить свекровь к приватизации нельзя, это дело добровольное.