Какова моя юридическая позиция по отношению к дому, подаренному дочерью, если я являюсь супругом, но не отцом?

Сергей Викторович, в случае смерти наследодателя наследниками первой очереди являются супруг, дети и родители. Эти лица наследуют имущество в равных долях, если нет завещания. Поэтому у Вас будет право на долю в доме и, следовательно, Вы сохраните право проживать в нем. Но даже при наличии завещания на иное лицо Вы наследуете обязательную долю (как пенсионер по возрасту, полагаю, это так).

Ст. 1149 ГК РФ

Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля).

Если у Вас есть возможность - проконсультируйтесь по Вашей проблеме на основе договора дарения - в нем может содержаться условие о его отмене в случае, если даритель переживет одаряемого.