Проблема с платежами за интернет и телевидение при переезде - нужно ли платить за неиспользованный месяц?

У меня сложилась такая ситуация. Мы жили в квартире 7 лет и прльзовались услугами интернета и телевединия компании дом. ру. Исправно платили каждый месяц нужную сумму (1200 р). В январе прошлого года преобрели другое жилье и в феврале съехали. Я звонила операторам дом. ру и говорила о том, что мы съезжаем и пользоваться их услугами больше не будем. На что мне сказали, нужно приехать в офис и расторгнуть договор, по телефону они этого не делают. Я их просила приостановить тогда его действие. Т.к. я нахожусь в отпуске по уходу за ребенком и мне не накого его оставить съездить получилось только в марте. Там мне сразу сказали что за мной числится долг в размере ежемесячной оплаты 1200 р. Я его погасила. Но и это не все, оказалось что я и за март должна заплатить 1200 р. Я объяснила, что мы уже там не жили с 27 февраля, почему и за март я должна платить. Провайдер это пояснил тем, что договор не был расторгнут и поэтому начислялась оплата. Но ведь я им звонила и говорила, что мы съезжаем, пользоваться не будем. Слушать ни кто не хочет. Требуют эти несчастные 1200. Теперь обещают подать на меня в суд. Прошел почти год с момента переезда. Что мне грозит? Может стоит заплатить эти деньги? Но меня это сильно возмущает, почему я должна платить за то, чем не прльзовалась?! Спасибо за ответ!