Возможно ли отказаться от искового заявления об установлении отцовства и взыскании алиментов из-за длительности судебного процесса и возможности усыновления ребенка другим человеком

Здравствуйте. если судом еще не вынесено решение, то разумеется можете отозвать свои исковые требования к ответчику.

Да можете отказаться в любой момент до удаления суда в совещательную комнату.

Да, можете.

Статья 39. Изменение иска, отказ от иска, признание иска, мировое соглашение

1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.

2. Суд не принимает отказ истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мировое соглашение сторон, если это противоречит закону или нарушает права и законные интересы других лиц.

3. При изменении основания или предмета иска, увеличении размера исковых требований течение срока рассмотрения дела, предусмотренного настоящим Кодексом, начинается со дня совершения соответствующего процессуального действия.

Статья 154. Сроки рассмотрения и разрешения гражданских дел

1. Гражданские дела рассматриваются и разрешаются судом до истечения двух месяцев со дня поступления заявления в суд, если иные сроки рассмотрения и разрешения дел не установлены настоящим Кодексом, а мировым судьей до истечения месяца со дня принятия заявления к производству.

(в ред. Федерального закона от 28.06.2009 N 128-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Дела о восстановлении на работе, о взыскании алиментов рассматриваются и разрешаются до истечения месяца.

3. Федеральными законами могут устанавливаться сокращенные сроки рассмотрения и разрешения отдельных категорий гражданских дел.

можете отказаться до вынесения решения, письменно или устно в судебном заседании

Да, Лида, Вы вправе отказаться от иска, но имейте в виду, второй раз Вы не сможете уже в суд обратиться по этому вопросу.