Совместная покупка квартиры с проблемами наследства и пропиской - вопросы и решения

Такая ситуация. У моего молодого человека есть доля в квартире, где прописан его ребенок от бывшего брака. Ребенок собственником не является. Остальными владельцами доли в равных частях являются его отец, сестра и умершая мать. Собираемся с ним покупать квартиру в новостройке, используя средства, которые можно получить при этом продав его долю его сестре с отцом. Теперь несколько вопросов: 1) его доля после смерти матери на данный момент является 1/3? (Если до этого было по 1/4) 2) Как можно оформить долю матери в наследство всем собственникам, если смерть была более 7 лет назад? 3) Может ли его сестра выкупить долю с помощью средств материнского капитала? (у нее двое детей) 4) И вопрос с пропиской ребенка? Продав долю, обязательно ли выписывать его ребенка или можно оставить прописку по тому же адресу? 5) Если выписывать ребенка обязательно вместе с отцом, то тогда как можно решить вопрос с пропиской на время строительства и покупки новой квартиры? Нужна временная регистрация или нужно решать вопрос с матерью ребенка по месту ее проживания? Помогите пожалуйста, нужно в этом году покупать квартиру, а столько проблем, с чего начинать их решать...