Возбуждено уголовное дело по фитнес-абонементу - как вернуть деньги и избежать пятна на репутации?

как правильно вернуть деньги работодателю, может-ли работодатель отказаться от принятия денег.

Передать в кассу организации, получив в подтверждение корешок приходного кассового ордера за подписью ответственного лица с печатью организации, при условии надлежащего указания назначения платежа. Либо оплатить платежным поручением на расчетный счет организации, получив на руки соответствующее платежное поручение с отметкой банка.

Если жена напишет заявление о принятии денег, то в какой срок на него обязаны ответить или принять деньги?

Нет таких сроков. Закон их в данном случае не предусматривает. Могут и не ответить вообще, ибо не обязаны.

Нужно- ли заранее писать предложение работодателю о досудебном примерении сторон- сыграет-ли это какую-то роль в суде, если будет отказ?

Не сыграет. Сыграет роль только добровольное возмещение вреда.

Какова практика и шансы, что не будет пятна уголовного на репутации жены всего за 15700 руб?

Практика - обвинительная. Если не добьетесь прекращения уголовного дела за примирением сторон либо за деятельным раскаянием - приговор будет обвинительный. Все просто. По поводу шансов - лично я не видел в глаза даже постановления о возбуждении уголовного дела, как я могу гадать о шансах? Вашей жене лучше думать о выборе своего адвоката и заключении соглашения с ним на защиту.

"на работе ей компенсировали стоимость абонемента." полагаю, что она написала заявление о выплате ей компенсации.

подумайте о привлечении адвоката.