Может ли быть руководитель унитарного предприятия государственным служащим?

Нет. Отсутствует в реестре, да на самом деле и противоречит закону.

Федеральный закон от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ

"О государственной гражданской службе Российской Федерации"

(с изменениями от 2 февраля 2006 г., 2 марта, 12 апреля, 1 декабря 2007 г., 29 марта, 23 июля, 25 декабря 2008 г., 17, 18 июля, 25 ноября, 17 декабря 2009 г., 29 января, 14 февраля 2010 г.)

"Статья 3. Государственная гражданская служба Российской Федерации

1. Государственная гражданская служба Российской Федерации (далее также - гражданская служба) - вид государственной службы, представляющей собой профессиональную служебную деятельность граждан Российской Федерации (далее - граждане) на должностях государственной гражданской службы Российской Федерации (далее также - должности гражданской службы) по обеспечению исполнения полномочий федеральных государственных органов, государственных органов субъектов Российской Федерации, лиц, замещающих государственные должности Российской Федерации, и лиц, замещающих государственные должности субъектов Российской Федерации (включая нахождение в кадровом резерве и другие случаи).

2. Государственная гражданская служба Российской Федерации подразделяется на федеральную государственную гражданскую службу (далее также - федеральная гражданская служба) и государственную гражданскую службу субъектов Российской Федерации (далее также - гражданская служба субъектов Российской Федерации).

Статья 8. Должности гражданской службы

Должности федеральной государственной гражданской службы учреждаются федеральным законом или указом Президента Российской Федерации, должности государственной гражданской службы субъектов Российской Федерации - законами или иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации с учетом положений настоящего Федерального закона в целях обеспечения исполнения полномочий государственного органа либо лица, замещающего государственную должность.

Статья 10. Реестры должностей государственной гражданской службы Российской Федерации

1. Должности федеральной государственной гражданской службы, классифицированные по государственным органам, категориям, группам, а также по иным признакам, составляют перечни должностей федеральной государственной гражданской службы, являющиеся соответствующими разделами Реестра должностей федеральной государственной гражданской службы. Реестр должностей федеральной государственной гражданской службы утверждается указом Президента Российской Федерации.

2. Реестр должностей государственной гражданской службы субъекта Российской Федерации утверждается законом или иным нормативным правовым актом субъекта Российской Федерации с учетом положений настоящего Федерального закона, а также структуры государственных органов, наименований, категорий и групп должностей государственной гражданской службы Российской Федерации, установленных Реестром должностей федеральной государственной гражданской службы.

3. Реестр должностей федеральной государственной гражданской службы и реестры должностей государственной гражданской службы субъектов Российской Федерации образуют Сводный реестр должностей государственной гражданской службы Российской Федерации. Порядок ведения Сводного реестра должностей государственной гражданской службы Российской Федерации утверждается указом Президента Российской Федерации".