Вопрос: Кто после смерти бабушки будет иметь право на это жилье?

Для более детального ответа на Ваш вопрос необходимо знать основания возникновения права собственности на квартиру, в котрой проживает Ваша бабушка и проживал дедушка, то есть был ли дедушка собственником какой - либо доли квартиры, и является ли проживающий в настоящий момент ее сын также собственником какой -либо доли. Судя по Вашему вопросу, кто- то из них являлся собственником доли.

В соответствии со ст. 1142 ГК РФ наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя. То есть в Вашем случае два сына бабушки и ее дочь. Но если Ваша бабушка завещала свою доля, то наследником будет лицо, которому доля завещана, то есть Ваша мать. В случае, ели дети Вашей бабушки являются нетрудоспособными, то они имеют право на обязательную долю в наследстве, не смотря на содержание завещания. Ваша же мама вправе отказаться от наследства только в пользу других лиц из числа наследников по завещанию, если такие будут, или наследников по закону любой очереди, не лишенных наследства (ст. 1158 ГК РФ). Так как в Вашем случае имеет значение дата совместного проживания бабушки и дедушки, то есть дата фактических брачных отношений, то от этого и будет зависить право матери отказаться от наследства в Вашу пользу.