По причине того, что бывшая жена вышла замуж и проживает в данной квартире со своим мужем, я жить там просто не имею возможности.

Уважаемый Вадим! Своего несовершеннолетнего сына Вы можете зарегистрировать в квартире, где Вы зарегистрированы с согласия матери ребёнка и без согласия бывшей жены(ст.53, 54 ЖК РФ). Можете предъявить иск о выселении мужа бывшей жены, т.к он поселён без Вашего согласия и препятствует Вашему проживанию. Требуйте через суд определения порядка пользования жилплощадью в квартире, чтобы за Вами с ребёнком было признано право пользования одной комнатой, а за бывшей женой с дочерью- другой комнатой. Возможно после этого бывшая жена согласится на обмен. Кроме того, Вы можете найти вариант обмена на однокомнатную муниципальную квартиру для бывшей жены и дочери и комнату для Вас(возможно потребуется доплата или подключить к обмену квартиру Вашей жены) и при несогласии бывшей жены на обмен предъявить иск о принудительном обмене(ст.68 ЖК РФ), если будет согласие на обмен администрации муниципального образования(если в квартире зарегистрированы несовершеннолетние- ст.67 ЖК РФ) и контрагенты по обмену согласятся ждать, пока суд рассмотрит дело. Если Вы не будете действовать и хотя бы вселяться, то это не будет беспокоить бывшую жену и она будет пользоваться всей квартирой. Для того, чтобы защититься от требований о выселении нужно писать жалобы участковому, судебному приставу о том, что ответчица не исполняет решения суда и препятствует Вашему проживанию, поселила супруга без Вашего согласия и оплачивать свою долю квартплаты(ст. ст.60, 61 ЖК РФ). Кроме того ищите обмен, предъявите квитанцию машинного подбора вариантов из Горжилобмена.