Так, в течение месяца проходит по две-три проверки соблюдения законодательства об охране труда.

Евгений, цель иска понятна, но каков предмет иска? Единственная возможность подать иск к Гострудинспекции или прокуратуре (или куда еще жалуются) - это обжалование решения органа, вынесенного по итогам проведенной проверки, если есть основания для возражений. И так по каждой проверке... Гос.органы обязаны реагировать на каждую жалобу, вот и реагируют - проверяют. Не будут реагировать, сами будут иметь проблемы. В судебном порядке запретить гос.органам реагировать на жалобы Вам не удастся.

Когда выясните кто именно подписывал жалобы что будете делать? Предложите уволиться по собственному? Конечно, всё это не правомерно. И не способствует налаживанию отношений с остальными.

Вы не написали как обстоят дела в Вашей организации с охраной труда на самом деле и чем заканчиваются проверки. Жалобы формальные или действительные? С 2006 года ТК РФ обязывает всех работодателей провести аттестацию рабочих мест. Мероприятие очень затратное, но решает проблемы с нарушениями охраны труда и с необоснованными жалобами на раз.

Если с охраной труда всё в порядке, решение проблемы лежит не в области права, а в области психологии. Им что-то не нравится, но высказать напрямую не хватает смелости. Такая вот форма протеста, не так уж редко встречается. Иногда таким образом уже сплоченный коллектив проверяет нового руководителя на стрессоустойчивость, узнают его характер, чтобы знать что от него ждать в будущем в случае серьезных проблем. Попытайтесь выяснить в чем причина такого поведения сотрудников. Проведите собрание всего коллектива, мирно, без раздражения и угроз поинтересуйтесь о причинах жалоб, предложите им высказать открыто все свои претензии и задать Вам как руководителю любые вопросы (конечно, не о личном).

Возможно коллективу не поставлены задачи, люди просто отбываю время на работе, не понимают направления куда "двигаться". Авторитарность в управлении тоже минус, с людьми нужно разговаривать и при этом установить должную дистанцию.

Наказывать работников за жалобы - самы лучший способ усугубить конфликт и уже со всем коллективом. Как же дальше работать...

Удачи.