Здравствуйте, уважаемая Яна!
Попробую разъяснить ваш этот юридический вопрос с ссылкой на нужные нормативные акты, с которыми Вы сами можете внимательно ознакомиться.
Во-первых, ваш этот юридический вопрос регулируется положениями статей 232.4, Гражданского процессуального кодекса РФ или кратко - ГПК РФ.
Статья 232.4. Решение суда по делу, рассматриваемому в порядке упрощенного производства
(введена Федеральным законом от 02.03.2016 N 45-ФЗ)
1. Решение по делу, рассматриваемому в порядке упрощенного производства, принимается путем вынесения судом резолютивной части решения, копия которого высылается лицам, участвующим в деле, не позднее следующего дня после дня его принятия и которое размещается в установленном порядке в информационно-телекоммуникационной сети "Интернет".
(в ред. Федерального закона от 30.12.2021 N 440-ФЗ)
2. По заявлению лиц, участвующих в деле, их представителей или в случае подачи апелляционных жалобы, представления по делу, рассматриваемому в порядке упрощенного производства, суд составляет мотивированное решение.
3. Заявление о составлении мотивированного решения суда может быть подано в течение пяти дней со дня подписания резолютивной части решения суда по делу, рассмотренному в порядке упрощенного производства. В этом случае решение принимается по правилам, установленным главой 16 настоящего Кодекса, если иное не вытекает из особенностей, установленных настоящей главой.
4. Мотивированное решение суда изготавливается в течение десяти дней со дня поступления от лица, участвующего в деле, его представителя соответствующего заявления или со дня подачи апелляционной жалобы.
(в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)
5. Решение суда по делу, рассмотренному в порядке упрощенного производства, вступает в законную силу по истечении пятнадцати дней со дня его принятия, если не поданы апелляционные жалоба, представление.
6. В случае составления мотивированного решения суда такое решение вступает в законную силу по истечении срока, установленного для подачи апелляционной жалобы частью восьмой настоящей статьи.
7. В случае подачи апелляционной жалобы решение, если оно не отменено или не изменено, вступает в законную силу со дня принятия определения судом апелляционной инстанции.
8. Решение по результатам рассмотрения дела в порядке упрощенного производства может быть обжаловано в суд апелляционной инстанции в течение пятнадцати дней со дня его принятия, а в случае составления мотивированного решения суда по заявлению лиц, участвующих в деле, их представителей - со дня принятия решения в окончательной форме.
Во-вторых, в своем этом вопросе Вы не указали важной информации, а именно, 9 января было внесено МИРОВЫМ СУДЬЕЙ (мировых судов нет в России) резолютивная часть Решения или мотивированное Решение (?).
Обжаловать резолютивную часть Решения, вынесенное МИРОВЫМ СУДЬЕЙ в порядке упрощенного производства, очень проблематично, исходя из положений статьи 322 ГПК РФ (Содержание апелляционных жалобы).
В-третьих, если МИРОВОЙ СУДЬЯ вынес 9 января 2024 года в порядке упрощенного производства резолютивную часть Решения, а сторона этого гражданского дела не обращалась к МИРОВОМУ СУДЬЕ в срок, указанный в ч.3 статьи 232.4 ГПК РФ, то срок для подачи Апелляционной жалобы в этом случае, исходя из положений статей 107, 232.4 ГПК РФ до 25 января 2024 года, то есть, последний день для подачи Апелляционной жалобы будет 24 января 2024 года.
Это следует из разъяснений Верховного Суда Российской Федерации в пунктах 16, 17 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации № 16 г. от 22 июня 2021 г. "О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регламентирующих производство в суде апелляционной инстанции».
Я надеюсь, что моё подробное юридическое разъяснение с ссылкой на нужные статьи ГПК РФ и на разъяснения Верховного Суда РФ по срокам обжалования решений судов первой инстанции, в т.ч. решений, вынесенных в упрощенном порядке, в Постановлении Пленума Верховного Суда Российской Федерации № 16 г. от 22 июня 2021 г., с которыми Вы сами можете внимательно ознакомиться, было для Вас полезным.