Имел ли право брат прописать своего ребенка в не приватизированную квартиру, квартиросъемщиком которой является мать

имел такое право, это позволяет Жилищный кодекс РФ

Согласно Семейного кодекса РФ несовершеннолетние дети членов семьи нанимателя, зарегистрированных в жилом помещении имеют право зарегистрировать своего несовершеннолетнего ребенка без согласия других зарегистрированных и проживающих в жилом помещении лиц. Если брат зарегистрирован в этой квартире, то ребенка должны зарегистрировать без согласия остальных проживающих в квартире лиц.

Если ребёнок брата уже проживает в квартире, никто не вправе препятствовать его регистрации. Основания:

ЗАКОН

О ПРАВЕ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НА СВОБОДУ ПЕРЕДВИЖЕНИЯ, ВЫБОР МЕСТА ПРЕБЫВАНИЯ

И ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 6. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства

Гражданин Российской Федерации, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются:

паспорт или иной заменяющий его документ, удостоверяющий личность гражданина;

документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (ордер, договор, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, или иной документ), или его надлежаще заверенная копия.

Орган регистрационного учета обязан зарегистрировать гражданина по месту жительства не позднее трех дней со дня предъявления им документов на регистрацию.