Вопрос наследования недвижимости - Сроки вступления в наследство и права проживающей в ней бабушки

Каковы сроки вступления в наследство? Если человек умер 10 лет назад и не оставил завещания, а дети не вступали в право наследования что произойдет с его домом, который принадлежал ему (он его приватизировал? У моей родной бабушки был сожитель, вместе они прожили 15 лет. В свое время они устроились работать на одно предприятие, позднее им выделили квартиру от этого завода, кому именно давали ордер теперь и не докажешь. Но позже всем было велено приватизировать выданные им квартиры, а так как бабушка не состояла в браке с дедушкой, ей сказали что в приватизации она не имеет право участвовать. И дед приватизировал квартиру на себя в 2006 году, а в конце 2006 года он умер. В этом году будет уже 10 лет как его нет. Бабушка прописана и проживает в этой квартире с 1991 года, последние 10 лет все лицевые счета и договора по жкх переписаны и заключены на нее, оплачивает тоже она. У деда есть дети от первого брака. Мы думали, что раз за 10 лет никто не объявился, то дом отошел государству и хотели оформить его на бабушку, мы сделали запрос в кадастровую палату и нам пришел ответ, что собственником является дед, но ведь он умер. Завещания не было, в права никто не вступил. Мы что нибудь можем сделать? Или же его дети могут приехать и ступит в право наследования в любой момент?