Может, можно его выписать, через суд, какие документы для этого нужны и как их правильно оформить?

Уважаемая Екатерина !

Вы не указали главного в всвоём юридическом запросе, это по

поводу квартиры, которая "принадлежит" Вашей матери.

Это собственная квартиры Вашей матери или по договору соци-

ального найма ? От этого зависит возможность или невозможность

снятия с регистрационного учёта в этой квартире Вашего экс-мужа.

Что касается права экс-мужа зарегистрировать в этой квартире

своего несовершеннолетенго ребёнка, который скоро родится (как

Вы пишите), то это действительно так, а именно, согласно статей 69,

70 Жилищного кодекса РФ такое право у Вашего экс-мужа имеется.

Для сведения сообщаю Вам, что в Российской Федерации уже 16

лет, как отменена "прописка" и "выписка" в жилых помещениях, а

вместо этих правовых понятий Закон РФ № 5242-1 от 26.06.1993 г. О

праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания

и жительства в пределах Российской Федерации" ввёл регистраци-

онный учет граждан РФ по месту пребывания ( временная регистра-

ция) и по месту жительства ( постоянная регистрация ) в пределах

Российской Федерации, который называют регистрацией.

Исковое заявление в суд о признании утратившим право пользова-

ния жилым помещением, о выселении из жилого помещения или о

снятии с регистрационного учёта из жилого помещения оформляют

юристы или адвокаты по договоренности с клиентом. Они и сообщат

по поводу тех доказательств, которые необходимо приложить к иску.

Удачи Вам.