Могут ли супруги с годовалым ребенком и собственным жильем претендовать на получение социального жилья?

Зависит от квадратуры.

ЖК РФ, Статья 51. Основания признания граждан нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма

1. Гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются (далее - нуждающиеся в жилых помещениях):

1) не являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения;

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования или членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования либо собственниками жилых помещений или членами семьи собственника жилого помещения и обеспеченные общей площадью жилого помещения на одного члена семьи менее учетной нормы;

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) проживающие в помещении, не отвечающем установленным для жилых помещений требованиям;

4) являющиеся нанимателями жилых помещений по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования, членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или собственниками жилых помещений, членами семьи собственника жилого помещения, проживающими в квартире, занятой несколькими семьями, если в составе семьи имеется больной, страдающий тяжелой формой хронического заболевания, при которой совместное проживание с ним в одной квартире невозможно, и не имеющими иного жилого помещения, занимаемого по договору социального найма, договору найма жилого помещения жилищного фонда социального использования или принадлежащего на праве собственности. Перечень соответствующих заболеваний устанавливается уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. При наличии у гражданина и (или) членов его семьи нескольких жилых помещений, занимаемых по договорам социального найма, договорам найма жилых помещений жилищного фонда социального использования и (или) принадлежащих им на праве собственности, определение уровня обеспеченности общей площадью жилого помещения осуществляется исходя из суммарной общей площади всех указанных жилых помещений.

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)