Возможно ли обратиться в суд для взыскания алиментов супруга, который сократил ставку, чтобы уменьшить сумму выплаты?

Можете, просите половину от прожиточного минимума в месте вашего проживания.

Ст. 83 Семейного кодекса РФ:

При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме.

Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.

Ст. 117 Семейного кодекса РФ:

Судебный пристав-исполнитель, а также организация или иное лицо, которым направлен исполнительный документ в случае, установленном частью 1 статьи 9 Федерального закона от 2 октября 2007 года N 229-ФЗ "Об исполнительном производстве", производят индексацию алиментов, взыскиваемых по решению суда в твердой денежной сумме, пропорционально росту величины прожиточного минимума для соответствующей социально-демографической группы населения, установленной в соответствующем субъекте Российской Федерации по месту жительства лица, получающего алименты, при отсутствии в соответствующем субъекте Российской Федерации указанной величины производят эту индексацию пропорционально росту величины прожиточного минимума для соответствующей социально-демографической группы населения в целом по Российской Федерации.

Размер алиментов, взыскиваемых по решению суда в твердой денежной сумме, в целях их индексации устанавливается судом кратным величине прожиточного минимума, определенной в соответствии с правилами пункта 1 настоящей статьи, в том числе размер алиментов может быть установлен в виде доли величины прожиточного минимума.