Может ли банк расторгнуть договор из-за задолженности размером 6500 и отсутствия средств на данный момент?

могут, если в условиях договора есть такой пункт.

в одностороннем порядке по закону едва ли.

Статья 14.8 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях. Нарушение иных прав потребителей 1. Нарушение права потребителя на получение необходимой и достоверной информации о реализуемом товаре (работе, услуге), об изготовителе, о продавце, об исполнителе и о режиме их работы - влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пятисот до одной тысячи рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей. 2. Включение в договор условий, ущемляющих установленные законом права потребителя, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до двух тысяч рублей; на юридических лиц - от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей. 3. Непредоставление потребителю льгот и преимуществ, установленных законом, - влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пятисот до одной тысячи рублей; на юридических лиц - от пяти тысяч до десяти тысяч рублей. Статья 333 Гражданского кодекса Российской Федерации. Уменьшение неустойки Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Правила настоящей статьи не затрагивают права должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и права кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей 394 настоящего Кодекса.

договор они могут расторгнуть только по решению суда