Заявление на увольнение написано, но руководитель задерживает подписание

Любое заявление (в т.ч. об увольнении по собственному желанию), отправленное по электронной почте, по факсу или незаверенной телеграммой (прим.: т.е. в телеграмме не сделана запись, удостоверяющая подпись отправителя согласно п.п. 108, 114 Требований к оказанию услуг телеграфной связи в части приема, передачи, обработки, хранения и доставки телеграмм, утвержденных Приказом Мининформсвязи России от 11.09.2007 № 108) не может считаться надлежаще оформленным выражением воли работника, т.к. не обладает свойствами юридически значимого документа и, соответственно, не влечет юридически значимых ответных действий со стороны работодателя (см. Постановление Московского городского суда от 26.12.2011 № 4а-2936/11).

Также не имеют юридидической силы заявления, написанные иным лицом по доверенности от имени работника (см. Определение Московского городского суда от 13.08.2010 № 4г/3-7015/10, Определение Санкт-Петербургского городского суда от 02.11.2011 № 33-16328/2011, Определениe Московского городского суда от от 14.02.2013 № 4г/5-595/13).

Поэтому, вам нужно написать новое заявление об увольнении, поставить об этом на втором экземпляре отметку об увольнении в отделе кадров. Если этого нет, то заявление можно отправить по почте заказным письмом с уведомлением о вручении, при этом, выдержав 14 дневный срок! (если работодатель, по договоренности с вами, не расторгнет трудовой договор ранее)