Наследство от отца - как решить проблемы со счетами и задолженностью в банке?

Нет. вы не обязаны оплачивать пени и штрафы, т.к. для этого нет оснований. Вы должны банку погасить только основную задолженность и проценты в пределах стоимости наследственного имущества.

Антон, здравствуйте,

Начисление банком штрафных процентов, пеней и т.п. в срок, установленный для принятия наследства, неправомерно.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9

"О судебной практике по делам о наследовании"

61. Стоимость перешедшего к наследникам имущества, пределами которой ограничена их ответственность по долгам наследодателя, определяется его рыночной стоимостью на время открытия наследства вне зависимости от ее последующего изменения ко времени рассмотрения дела судом.

Поскольку смерть должника не влечет прекращения обязательств по заключенному им договору, наследник, принявший наследство, становится должником и несет обязанности по их исполнению со дня открытия наследства (например, в случае, если наследодателем был заключен кредитный договор, обязанности по возврату денежной суммы, полученной наследодателем, и уплате процентов на нее). Проценты, подлежащие уплате в соответствии со статьей 395 ГК РФ, взимаются за неисполнение денежного обязательства наследодателем по день открытия наследства, а после открытия наследства за неисполнение денежного обязательства наследником, по смыслу пункта 1 статьи 401 ГК РФ, - по истечении времени, необходимого для принятия наследства (приобретения выморочного имущества).