Какие права и обязанности возникают при наследовании квартиры, поделенной на две части?

Вы собственник, наследства Вас уже никто не лишит. Регистрироваться н е обязательно. Обратитесь к нотариусу для продажи доли. Он же уведомит сособственника о продаже доли в порядке ст.250 ГК.

Регистрироваться в квартире закон Вас не обязывает. Если имеете намерение продать свою долю, то особое внимание необходимо уделить тексту обращения к совладельцам.

Текст уведомления может быть составлен приблизительно следующим образом:

«Я (полное ФИО) ставлю вас известность, о своих намерениях продать свою часть в праве долевой собственности, находящейся по адресу: (адрес объекта недвижимости). Стоимость сделки (сумма) на момент заключения договора. Довожу до вашего сведения, что в соответствии со статьей 250 официально действующего ГК РФ за вами предусмотрено преимущественное право выкупа моей доли за указанную цену.+

Учитывая условия, утвержденные в статье Гражданского Кодекса РФ, у вас в течение 1 календарного месяца с момента получения уведомления есть приоритетная возможность выкупить мою долю в праве общей собственности за предложенную цену. Если по истечении отведенного срока вы не выкупите мою долю совладельца объекта недвижимости за указанную стоимость, мое право будет отчуждено в пользу других лиц»

Регистрироваться в этой доли не обязательно для оформления прав на нее, уведомление происходит в свободной форме, должны быть указана цена, если вы приняли наследство путем подачи заявление нотариусу, то оснований для утраты права на него вы не указали.

Здравствуйте, Александр.

Вопрос обязательно ли мне прописываться в квартире?

Совершенно не обязательно.

И как правильно по закону уведомить совладелицу о желанни продать свою часть собственности?

Направляйте в адрес сособственницы письменное уведомление (заказным с уведомлением).

Могут ли меня лишить наследства, и при каких обстоятельствах?

Только, если признают недостойным наследником через суд. ГК РФ Статья 1117.