Наша трёхкомнатная квартира приватизирована на 5 человек: я, дядя, бабушка, брат и мама.

Вашей маме нужно сходить в БТИ и получить вытяг из реестра прав нерухомого майна на 1/5 квартиры, которая принадлежит ей. После получения вытягу мама вместе с Вами не позднее 3-х месяцев, идет к нотариусу и составляет договор дарения на Ваше имя. При этом поскольку Вы являетесь родственниками первой очереди налог составляет - 0%. Платить придется только в БТИ за вытяг и у нотариуса за договор.