Что делать, если коллеги сообщили о закрытии организации и предложили написать заявление на увольнение и принятие в новую организацию, несмотря на мой режим отпуска по уходу за ребенком?

Понятие "закрывают" очень растяжимое. От фактического состояния дел зависит очень многое, в том числе и ваше положение.

Предприятие может быть ликвидировано без правопреемства. В этом случае вас обязаны уведомить за два месяца и предоставить при увольнении все гарантии и компенсации согласно ст. 318 ТК РФ,

Предприятие может быть ликвидировано с правопреемством. В этом случае вас обязаны уведомить о реорганизации в связи с присоединением, слиянием и пр. , т.к. такая ситуация не является основанием для расторжения трудовых с работниками.

Предприятие может просто прекратить деятельности (зависнуть) , а всех работников переведут в другое юрлицо. В этом случае, вы можете сделать то же что и другие работники, а потом будучи в новом юрлице опять оформить отпуск по уходу, если работодатель добросовестный. Потому как формально принимать вас в другую организацию после увольнения по собственному желанию или по соглашению сторон он не обязан, а других оснований для увольнения у него него. Сократить вас тоже нельзя. Будете продолжать там числиться и будете потом долго и упорно искать свою трудовую книжку. Если у вас на добросовестность работодателя надежды мало, то можете перестраховаться и потребовать увольнения в порядке перевода по просьбе или с согласия работника (п.5. ч.1 ст.77 ТК РФ) В этом случае принять в другую организацию вас будут обязаны.