Почему я должна заплатить налог за вторую квартиру, если я ее не владела?

В силу п. 3 ст. 407 НК РФ при определении подлежащей уплате налогоплательщиком суммы налога налоговая льгота предоставляется в отношении одного объекта налогообложения каждого вида по выбору налогоплательщика вне зависимости от количества оснований для применения налоговых льгот.

В случае возникновения (прекращения) у налогоплательщика в течение налогового периода права на налоговую льготу исчисление суммы налога производится с учетом коэффициента, определяемого как отношение числа полных месяцев, в течение которых отсутствует налоговая льгота, к числу календарных месяцев в налоговом периоде. При этом месяц возникновения права на налоговую льготу, а также месяц прекращения указанного права принимается за полный месяц (п. 6 ст. 408 НК РФ).

При этом если возникновение права собственности на имущество произошло до 15-го числа соответствующего месяца включительно или прекращение права собственности на имущество произошло после 15-го числа соответствующего месяца, то такой месяц принимается за полный.

Если возникновение права собственности на имущество произошло после 15-го числа соответствующего месяца или прекращение указанного права произошло до 15-го числа соответствующего месяца включительно, месяц возникновения (прекращения) указанного права не учитывается при исчислении налога.

Видимо, вы совершили сделку до 16-го ноября, поэтому налоговые органы правы.

Полагаю (могу и ошибаться), вы вправе обратиться с заявлением о возврате суммы налога, поскольку, вы, как пенсионерка, освобождены от уплаты налога на одну квартиру. Всё это в налоговой должны знать и оформить самостоятельно. Это можно уточнить в налоговой по телефону.