Обязан ли банк прекратить договор и не начислять проценты наследникам умершего на момент смерти?

Галина Васильевна, здравствуйте,

На этот счет есть разъяснения Пленума ВС РФ:

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 N 9

"О судебной практике по делам о наследовании"

59. Смерть должника не является обстоятельством, влекущим досрочное исполнение его обязательств наследниками. Например, наследник должника по кредитному договору обязан возвратить кредитору полученную наследодателем денежную сумму и уплатить проценты на нее в срок и в порядке, которые предусмотрены договором займа;

...

61.

...

Поскольку смерть должника не влечет прекращения обязательств по заключенному им договору, наследник, принявший наследство, становится должником и несет обязанности по их исполнению со дня открытия наследства (например, в случае, если наследодателем был заключен кредитный договор, обязанности по возврату денежной суммы, полученной наследодателем, и уплате процентов на нее). Проценты, подлежащие уплате в соответствии со статьей 395 ГК РФ, взимаются за неисполнение денежного обязательства наследодателем по день открытия наследства, а после открытия наследства за неисполнение денежного обязательства наследником, по смыслу пункта 1 статьи 401 ГК РФ, - по истечении времени, необходимого для принятия наследства (приобретения выморочного имущества). Размер задолженности, подлежащей взысканию с наследника, определяется на время вынесения решения суда.

Если коротко, наследник становится должником и исполняет обязательства так, как они установлены кредитным договором. На время принятия наследства банк не вправе насчитывать штрафные проценты, пени и т.п. за нарушение сроков исполнения обязательства.