Куда нести больничный, как будет производится расчет и с какого дня меня примут на новую работу.

Вас не вправе были уволить во время нахожения на больничном - это нарушение закона, да еще и грубое. Уволить должны были в первый день после выхода с больничного, в этот день вы бы его сдали и получили вскоре расчет. По новому месту работы вы не можете требовать его оплаты, вы же там не работали во время болезни... На работу вас должны принять с того дня, который вы укажете в заявлении о приеме, но прошедшую дату вы указать не можете.