Заявление о переводе в отпуск по уходу за ребёнком или увольнение на новую вакансию?

Мне предложено написать заявление на увольнение и заявление на приём на период отсутствия специалиста. Можно ли сделать это по переводу или только через увольнение?

Только так и можно это сделать. Ведь у вас бессрочный договор. А трансформация бессрочного в срочный не предусмотрена. Перевод на такую должность может быть только временным, а после выхода основного работника вам должна быть предоставлена прежняя должность, которую вам предоставить уже не могут. Ваш бессрочный договор должен быть расторгнут и заключен уже срочный договор на время отсутствия основного работника. По какому основанию, вопрос неоднозначный. Это может быть и увольнение в связи с сокращением с выплатой выходного пособия, и по собственному желанию без пособия и по соглашению сторон. Конечно, работодатель не заинтересован производить лишние платы и рассчитывает на вашу заинтересованность хоть и во временной, но работе. А потому будет настаивать на собственном желании. Хотите работу увольняйтесь по собственному желанию.