В квартире 3 собственника. Как выкупить квартиру если я имею 1/4 так чтобы после на квартиру никто не претендовал?

Договариваетесь с остальными сособственниками и покупаете их доли. У Вас есть право преимущественной покупки их долей. Если другие сособственники продадут свою долю не Вам, или нарушат право преимущественной покупки, Вы сможете обжаловать это в суде.

Ст. 250 ГПК РФ

При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении. (в ред. Федерального закона от 23.06.2014 N 171-ФЗ)Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом.2. Продавец доли обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.Если остальные участники долевой собственности не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков. Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом. (п. 2 в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 315-ФЗ)3. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя.4. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.5. Правила настоящей статьи применяются также при отчуждении доли по договору мены.