Может ли ее новый работодатель на момент ее прихода на новое место работы отказать ей под предлогом, что взяли другого человека?

Здравствуйте Ирина !

В данном случае Вашей сестре следовало бы поступить следующим образом, что гарантировало бы ей от нового работодателя получения работы согласно предварительной договоренности.

1. Нужно было ей у нового работодателя взять письменное отношение о переводе её с работы от настоящего работодателя к будущему работодателю на основании пункта 5 части превой статьи 77 Трудового кодекса РФ, далее ТК ( см. ниже выписку из этой статьи ):

Статья 77 ТК. Общие основания прекращения трудового договора

Основаниями прекращения трудового договора являются:

1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса);

2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;

3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса);

4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса);

5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность);

Если бы у Вашей сестры было бы письменное отношение от будущего работодателя, то тогда согласно статьи 64 ТК ей гарантировано было место работы у нового работодателя в течение одного месяца с момента увольнения её с работы у настоящего работодателя (см. ниже выписку из статьи 64 ТК):

Статья 64 ТК. Гарантии при заключении трудового договора

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора женщинам по мотивам, связанным с беременностью или наличием детей.

Запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение о д н о г о месяца со дня увольнения с прежнего места работы.

По требованию лица, которому отказано в заключении трудового договора, работодатель обязан сообщить причину отказа в письменной форме.

Отказ в заключении трудового договора может быть обжалован в суд.

2. Ваша сестра, если бы она лично своевременно проконсультировалась у юриста или у адвоката, в т.ч. на этом замечательном Сайте ВЮК, то у неё указанных Вами сомнений по поводу приема на работу к новому работодателю небыло бы.

Кроме того, ей можно было бы сделать так, что она фактически не отрабатывала бы эти две недели при расторжении трудового договора на основании статьи 80 ТК.

В принципе ей ещё не поздно сделать для своих гарантий действия, указанные мной в пунктах 1 и 2 ответа на Ваш юридический запрос.

Удачи Вам и Вашей сестре.