Почему организация не начисляет пособия по уходу за вторым ребёнком?

Судя по тексту - нет.

Порядок и условия

назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей

(утв. приказом Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 23 декабря 2009 г. N 1012 н)

51. Ежемесячное пособие по уходу за ребенком назначается и выплачивается в следующие сроки:

лицам, указанным в подпунктах "а" и "б" пункта 39 настоящего Порядка, лицам из числа уволенных в связи с ликвидацией организаций или воинских частей, находящихся за пределами Российской Федерации, в связи с истечением срока их трудового договора в воинских частях, находящихся за пределами Российской Федерации, в связи с переводом мужа из таких воинских частей в Российскую Федерацию, указанным в подпунктах "в" и "г" пункта 39 настоящего Порядка, а также лицам, указанным в подпункте "ж" пункта 39 настоящего Порядка, - в сроки, установленные для выплаты заработной платы (иных выплат, вознаграждений), выдачи денежного довольствия;