Проблема безхозности и обваливания дома - как решить ситуацию с отсутствующим владельцем

Можете признать долю незначительной. При таких обстоятельствах можно попробовать. Тогда Вам перейдет в собственность перейдет спорная часть, а с Вас, в пользу уже бывшего собственника, будет взыскана стоимость данной доли.

Добрый день Наталия.

Это возможно путем предъявления иска о признании права собственности в силу приобретательной давности (Статья 234 ГК РФ)

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность). Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

2. До приобретения на имущество права собственности в силу приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим собственным, имеет право на защиту своего владения против третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом или договором основания.

3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может присоединить ко времени своего владения все время, в течение которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это лицо является.

4. Течение срока приобретательной давности в отношении вещей, находящихся у лица, из владения которого они могли быть истребованы, начинается не ранее истечения срока исковой давности по соответствующим требованиям.

То есть, владеть частью дома, как своим собственным, надо более 15 лет.

В вашем случае владелец не появляется 9 лет и доказать вы сможете только этот юридически значимый период. Следовательно, нужно еще подождать 6 лет.