Переходят ли долги по НДФЛ, например, долги по НДФЛ за продажу квартиры, на детей?

Нет, НДФЛ привязан к личности налогоплательщика, не переходит к детям. Обязанными остаются родители.

НК РФ Статья 44. Возникновение, изменение и прекращение обязанности по уплате налога, сбора, страховых взносов

1. Обязанность по уплате налога или сбора возникает, изменяется и прекращается при наличии оснований, установленных настоящим Кодексом или иным актом законодательства о налогах и сборах.

2. Обязанность по уплате конкретного налога или сбора возлагается на налогоплательщика и плательщика сбора с момента возникновения установленных законодательством о налогах и сборах обстоятельств, предусматривающих уплату данного налога или сбора.

3. Обязанность по уплате налога и (или) сбора прекращается:

1) с уплатой налога и (или) сбора в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом;

(в ред. Федеральных законов от 16.11.2011 N 321-ФЗ, от 30.11.2016 N 401-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2) утратил силу с 1 января 2007 года. - Федеральный закон от 27.07.2006 N 137-ФЗ;

(см. текст в предыдущей редакции)

3) со смертью физического лица - налогоплательщика или с объявлением его умершим в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации. Задолженность по налогам, указанным в пункте 3 статьи 14 и статье 15 настоящего Кодекса, умершего лица либо лица, объявленного умершим, погашается наследниками в пределах стоимости наследственного имущества в порядке, установленном гражданским законодательством Российской Федерации для оплаты наследниками долгов наследодателя;

(пп. 3 в ред. Федерального закона от 27.07.2010 N 229-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4) с ликвидацией организации-налогоплательщика после проведения всех расчетов с бюджетной системой Российской Федерации в соответствии со статьей 49 настоящего Кодекса;

(в ред. Федерального закона от 27.07.2006 N 137-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5) с возникновением иных обстоятельств, с которыми законодательство о налогах и сборах связывает прекращение обязанности по уплате соответствующего налога или сбора.

(пп. 5 введен Федеральным законом от 27.07.2006 N 137-ФЗ)

4. Положения, предусмотренные настоящей статьей, применяются также в отношении страховых взносов и распространяются на плательщиков страховых взносов.

(п. 4 введен Федеральным законом от 03.07.2016 N 243-ФЗ)