Квартира была приватизирована на троих в равных долях (отец, мать и сын), после смерти отца, его долю ни на кого не оформляли

Одному из проживающих в этой квартире - все равно кому - матери или сыну (на кого будет оформляться квартира) нужно обратиться в суд с иском о признании факта принятия наследства и признании права собственности на 1/3 квартиры, принадлежавшей отцу. Обращение - на основании ч. 2 ст. 1153 Гражданского кодекса РФ, в соответствии с которой "признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;

произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства".

Уплата коммунальных платежей - вполне достаточное доказательство того, что произведены расходы на содержание наследственного имущества. Первоначально - до обращения в суд - можно попробовать обратиться к нотариусу, т.к. некоторые нотариусы выдают свидетельство о праве на наследование по закону в случае установления факта принятия наследства.

Оставшаяся 1/3 - передается по договору дарения.

Желаю Вам удачи!