Возможные варианты увольнения после проработки одного дня без отработки 14 дней при отсутствии записи об отсрочке в приписном свидетельстве

Можно ли уволиться с работы, если подписал трудовой договор, проработав один день. (Но есть одно НО, в отделе кадров сказали что у меня не стоит запись об отсрочки в приписном свидетельстве, сказали сделать это все за неделю и принести им, либо на организацию придет штраф, что конечно же им не выгодно, т.к. это будет нарушением с их стороны) но вопрос стоит именно в том, можно ли уволиться без отработки 14 дней? (ведь в таком случае, если они не увидели запись в приписном, при приеме документов - это не моя вина). Так же прописка у меня стоит в другом городе (для общей информации). Что нужно сделать в таком случае, так же заранее, вариант проставления отсрочки в приписном, меня не интересует (можно ли сказать о том что нет возможности поставить запись в приписном и прочее и написать заявление об увольнении) так же это мое первое место работы и трудовую книжку они заводят на меня новую. Подскажите пожалуйста возможные варианты увольнения в таком случае (желательно с ссылками на статьи ТК РФ) , заранее благодарен за помощь!