Возможно ли подать иск на организацию алиментщика из-за не предоставления информации об увольнении?

Это административное правонарушение и связано больше с не выполнением бухгалтером своих обязанностей, так как после увольнения исполнительный документ бухгалтерия обязана направить приставам. Взыскать какой то ущерб с них врятли получится.

Нет, получателя алиментов в суд подать не может, в данном случае судебный пристав должен привлечь работодателя к административной ответственности на основании статьи 19.7 КоАП РФ

КоАП РФ, Статья 19.7. Непредставление сведений (информации)

Непредставление или несвоевременное представление в государственный орган (должностному лицу), орган (должностному лицу), осуществляющий (осуществляющему) государственный контроль (надзор), государственный финансовый контроль, муниципальный контроль, муниципальный финансовый контроль, сведений (информации), представление которых предусмотрено законом и необходимо для осуществления этим органом (должностным лицом) его законной деятельности, либо представление в государственный орган (должностному лицу), орган (должностному лицу), осуществляющий (осуществляющему) государственный контроль (надзор), государственный финансовый контроль, муниципальный контроль, муниципальный финансовый контроль, таких сведений (информации) в неполном объеме или в искаженном виде, за исключением случаев, предусмотренных статьей 6.16, частью 2 статьи 6.31, частями 1, 2 и 4 статьи 8.28.1, статьей 8.32.1, частью 5 статьи 14.5, частью 2 статьи 6.31, частью 4 статьи 14.28, статьями 19.7.1, 19.7.2, 19.7.2-1, 19.7.3, 19.7.5, 19.7.5-1, 19.7.5-2, 19.7.7, 19.7.8, 19.7.9, 19.7.12, 19.7.13, 19.8, 19.8.3 настоящего Кодекса, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на граждан в размере от ста до трехсот рублей; на должностных лиц - от трехсот до пятисот рублей; на юридических лиц - от трех тысяч до пяти тысяч рублей.

А зачем подавать в суд на организацию? Нигде не установлено, что они должны кому-то и что-то сообщать. Лучше обратиться со своими претензиями к должнику, там есть перспектива.