Если да, то на оснавании какого закона и в каком порядке?

Александра, обмен возможен, он регулируется ст.72 ЖК РФ. Обмен не допускается в случаях, предусмотренных ст.73 ЖК РФ:

Обмен жилыми помещениями между нанимателями данных помещений по договорам социального найма не допускается в случае, если:

1) к нанимателю обмениваемого жилого помещения предъявлен иск о расторжении или об изменении договора социального найма жилого помещения;

2) право пользования обмениваемым жилым помещением оспаривается в судебном порядке;

3) обмениваемое жилое помещение признано в установленном порядке непригодным для проживания;

4) принято решение о сносе соответствующего дома или его переоборудовании для использования в других целях;

5) принято решение о капитальном ремонте соответствующего дома с переустройством и (или) перепланировкой жилых помещений в этом доме;

6) в результате обмена в коммунальную квартиру вселяется гражданин, страдающий одной из тяжелых форм хронических заболеваний, указанных в предусмотренном пунктом 4 части 1 статьи 51 настоящего Кодекса перечне.

Ваш случай сюда не входит, поэтому обмен возможен по соглашению членов семьи или по решению суда.

Размен возможен, вам нужно найти 2-варианта для размена квартиры , потом обратиться с этими вариантами в письменной форме к отцу. Если он отказывается-пишите заявление в суд на невозможность совместного проживания и принудительный обмен, если будут вопросы-пишите.