Может ли мать продать муниципальную квартиру, если в ней прописаны ее дети и бывший супруг? И нужна ли приватизация?

Есть однокомнатная квартира в Москве, в ней прописаны 4 человека (все совершеннослетние) - двое детей, супруги разведены. Квартира является муниципальным жильем. Поскольку мы стоим на очереди на улучшение жилищных условий, жилищный отдел нам предложил трехкомнатную квартиру в г. Долгопрудный по договору купли-продажи с рассрочкой платежа и с сохранением московской однокомнатной квартиры. В трехкомнатную квартиру уезжают бывший супруг и двое детей, мать остается в однокомнатной. Жилищный отдел требует нотариально заверенное обязательство либо о том что отец и двое детей после исполнения договора купли-продажи с рассрочкой платежа в течение 2-х недель выписываются из однокомнатной квартиры (такой вариант не подходит отцу), либо нотариально заверенное заявление от матери, что она не против, чтобы дети и бывший муж были прописаны в однокомнатной квартире. Имеет ли мать право после того как будет исполнен договор купли-продажи с рассрочкой платежа на трехкомнатную квартиру продать однокомнатную квартиру не спрашивая согласия прописанных в этой квартире совершеннолетних детей и бывшего супруга (ведь на тот момент у них будет право собственности на трехкомнатную квартиу)? И нужна ли приватизация?