Как законно отремонтировать свой погреб, находящийся на территории соседа, если он не разрешает проходить через его земельный участок?

Можно через суд.

Статья 274. Право ограниченного пользования чужим земельным участком (сервитут)

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 17] [Статья 274]

1. Собственник недвижимого имущества (земельного участка, другой недвижимости) вправе требовать от собственника соседнего земельного участка, а в необходимых случаях и от собственника другого земельного участка (соседнего участка) предоставления права ограниченного пользования соседним участком (сервитута).

Сервитут может устанавливаться для обеспечения прохода и проезда через соседний земельный участок, строительства, реконструкции и (или) эксплуатации линейных объектов, не препятствующих использованию земельного участка в соответствии с разрешенным использованием, а также других нужд собственника недвижимого имущества, которые не могут быть обеспечены без установления сервитута.

2. Обременение земельного участка сервитутом не лишает собственника участка прав владения, пользования и распоряжения этим участком.

3. Сервитут устанавливается по соглашению между лицом, требующим установления сервитута, и собственником соседнего участка и подлежит регистрации в порядке, установленном для регистрации прав на недвижимое имущество. В случае недостижения соглашения об установлении или условиях сервитута спор разрешается судом по иску лица, требующего установления сервитута.

4. На условиях и в порядке, предусмотренных пунктами 1 и 3 настоящей статьи, сервитут может быть установлен также в интересах и по требованию лица, которому участок предоставлен на праве пожизненного наследуемого владения или праве постоянного (бессрочного) пользования, и иных лиц в случаях, предусмотренных федеральными законами.

5. Собственник участка, обремененного сервитутом, вправе, если иное не предусмотрено законом, требовать от лиц, в интересах которых установлен сервитут, соразмерную плату за пользование участком.

6. В случаях, предусмотренных законом, сервитут устанавливается по соглашению между лицом, требующим установления сервитута, и лицом, которому предоставлен земельный участок, находящийся в государственной или муниципальной собственности, если это допускается земельным законодательством. В этом случае к лицу, которому предоставлен земельный участок, в отношении которого устанавливается сервитут, применяются правила, предусмотренные настоящей статьей и статьями 275 и 276 настоящего Кодекса для собственника такого земельного участка.