Увольнение пенсионера - необходимость указания причины в трудовой книжке и возможность использования льготы

Увольнение пенсионера. Всегда ли однозначно: если в заявлении работника дата увольнения раньше срока предупреждения об увольнении, пенсионера о б я з а ны увольнять в связи с выходом на пенсию? Вот ситуация.

11 августа 2017 года поступило заявление от работницы пенсионерки (пенсия была назначена в этом году при работе на нашем предприятии, после чего работница еще какое-то время трудилась у нас). В заявлении написано "прошу уволить меня по собственному желанию, до срока предупреждения об увольнении датой 14 августа 2017 года, которую прошу считать моим последним рабочим днем". Согласие руководства на эту дату увольнения есть, мы не возражаем. В самом ее заявлении не указано, что данное увольнение произвести именно в связи с выходом на пенсию. ВОПРОС: должен ли в этом случае работодатель в трудовой книжке указать условие увольнения в связи с выходом на пенсию, или увольняем просто по инициативе работника без оговорки " в связи с выходом на пенсию". (ведь работодатель и так не возражает отпустить работницу, вне зависимости от ее статуса пенсионера, да и в заявлении такой фразы нет... ).

Кроме того, у данной работницы останется право воспользоваться увольнением в связи с выходом на пенсию у другого работодателя Может ли она у нас не использовать данную льготу - ведь ее и так отпускают (хотя и жалко - хороший работник).