Возможно ли включить сотрудника в организацию по гражданско-правовому договору для подписания финансовых документов во время отпуска директора?

Вообще надо вносить изменения в устав, если хотите, что от имени общества выступало какое-либо лицо. Единственный вариант решение проблемы носит не правовой характер.

ГК РФ Статья 53. Органы юридического лица

См. также:

ч.2 ГК РФ, ч.3 ГК РФ, ч.4 ГК РФ

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. В силу с 06.08.2017)

""1. Юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительным документом.

(в ред. Федерального закона от 29.06.2015 N 210-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

Порядок образования и компетенция органов юридического лица определяются "законом" и учредительным документом.

""Учредительным документом может быть предусмотрено, что полномочия выступать от имени юридического лица предоставлены нескольким лицам, действующим совместно или независимо друг от друга. Сведения об этом подлежат включению в единый государственный реестр юридических лиц.

(п. 1 в ред. Федерального закона от 05.05.2014 N 99-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. В предусмотренных настоящим "Кодексом" случаях юридическое лицо может приобретать гражданские права и принимать на себя гражданские обязанности через своих участников.

(в ред. Федерального закона от 05.05.2014 N 99-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""3. Лицо, которое в силу закона, иного правового акта или учредительного документа юридического лица уполномочено выступать от его имени, должно действовать в интересах представляемого им юридического лица добросовестно и разумно. Такую же обязанность несут члены коллегиальных органов юридического лица (наблюдательного или иного совета, правления и т.п.).

(п. 3 в ред. Федерального закона от 05.05.2014 N 99-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""4. Отношения между юридическим лицом и лицами, входящими в состав его органов, регулируются настоящим Кодексом и принятыми в соответствии с ним законами о юридических лицах.

(п. 4 введен Федеральным законом от 05.05.2014 N 99-ФЗ)