Получила министерскую грамоту и имею 35-летний трудовой стаж - могу ли я быть присвоена званию ветерана труда?

Смотря о чем у Вас грамота.

В соответствии с частью 4.1 статьи 3 Закона Новосибирской области от 19.10.2006 № 42-ОЗ «О порядке и условиях присвоения звания «Ветеран труда» знаки отличия в данном случае могут быть учтены при присвоении звания «Ветеран труда», если награждение ими производилось:

1) государственными органами, органами государственной власти (органами государственного управления) СССР, РСФСР или Российской Федерации, к полномочиям которых отнесено учреждение ведомственных знаков отличия в труде;

2) общесоюзными (общероссийскими) организациями, решение о создании которых принято либо учредительные документы которых утверждены государственными органами, органами государственной власти (органами государственного управления) СССР, РСФСР или Российской Федерации, а также общесоюзными (общероссийскими) объединениями (ассоциациями) профсоюзов, центральным союзом потребительских обществ Российской Федерации.

Таким образом, например, знаки отличия Федеральной налоговой службы, Пенсионного фонда Российской Федерации, Общероссийского союза «Федерация Независимых Профсоюзов России» будут учтены при присвоении звания «Ветеран труда», если решение о награждении ими было принято по состоянию на 30.06.2016, но не будут учтены, если решение о награждении принято с 01.07.2016.