Могу ли я подать встречное заявление о том, что согласна на увольнение по сокращению численности в день ознакомления с приказом?

Согласно статье 179 Трудового кодекса РФ (ТК) при сокращении штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией. При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Если Вы относитесь к таким категориям (а из Вашего вопроса это видно), то работодатель должен отдать предпочтение Вам и оставить на работе. В противном случае у Вас будут основания подать исковое заявление в суд.

Согласно статье 180 ТК работодатель с письменного согласия работника имеет право расторгнуть с ним трудовой договор без предупреждения об увольнении за два месяца с одновременной выплатой дополнительной компенсации в размере двухмесячного среднего заработка. То есть, если Вы желаете и дадите письменное согласие (это может быть и простое заявление), то Ваше увольнение может состояться до истечения 2 месяцев. Отказать Вам могут, т.е. это право работодателя.

С уважением,