Имеет ли глава Ингушетии право подписать указ о приёме в гражданство России?

Нет, не имеет. Это прерогатива Президента РФ.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "О гражданстве Российской Федерации":

Статья 29. Полномочия Президента Российской Федерации

1. Президент Российской Федерации решает вопросы:

а) приема в гражданство Российской Федерации в общем порядке в соответствии со статьей 13 настоящего Федерального закона;

б) восстановления в гражданстве Российской Федерации в общем порядке в соответствии со статьей 15 настоящего Федерального закона;

в) выхода из гражданства Российской Федерации в общем порядке в соответствии с частью первой статьи 19 и частью первой статьи 26 настоящего Федерального закона;

г) отмены решений по вопросам гражданства Российской Федерации в соответствии со статьей 23 настоящего Федерального закона.

Нет. Статья 89. Президент Российской Федерации: а) решает вопросы гражданства...

[Конституция РФ] [Глава 4] [Статья 89]

Президент Российской Федерации:

а) решает вопросы гражданства Российской Федерации и предоставления политического убежища;

Здравствуйте! Согласно ст. 89 Конституции РФ, ст 28, федерального закона от 31.05.2002 N 62-ФЗ "О гражданстве Российской Федерации" таким правом наделен президент страны, но уж никак не глава субъекта.