Что делать, если работодатель требует вернуть зарплату и заключить/расторгнуть договор о работе?

Здравствуйте. Согласно ст. 137 ТК РФ

Заработная плата, излишне выплаченная работнику (в том числе при неправильном применении трудового законодательства или иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права), не может быть с него взыскана, за исключением случаев:

счетной ошибки; если органом по рассмотрению индивидуальных трудовых споров признана вина работника в невыполнении норм труда (часть третья статьи 155 настоящего Кодекса) или простое.

Здесь нужно понимать что явилось причиной перечисления данной суммы. Если Вам не выплатили зарплату, то речи о счётной ошибке быть не может.

Так как вы не заключали трудовой договор и не получали заработную плату то деньги обязаны вернуть так это может быть признано неосновательным обогащением

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 28.03.2017)

""ГК РФ Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение

""1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.

2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.