Отсутствовала на работе без договора о приеме и требуют больничный - обязана ли я им его предоставить?

Доброго вам времени суток. Если вы не подписывали трудовой договор, то у вас нет правоотношений. Желаю удачи вам в решении вашего вопроса и всего наилучшего.

Обращайтесь в суд, доказывайте факт трудовых отношений

ТК РФ, Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Если вы не считаете это работой, не понятно, для чего вы туда ходите, по идее, вы прогуляли 2 дня. Вас могут уволить.