Процесс исправления свидетельства о рождении и изменения фамилии и отчества - требуется регистрация отца и подача заявления в ЗАГС или возможность заполнить заявление у натариуса?

"Исправить" свидетельство о рождении не возможно. Ваш вопрос задан не корректно. Вы даже не сообщаете записан ли кто-то отцом в Вашей актовой записи о рождении (в имеющемся свидетельстве о рождении)? Если в графе "Отец" прочерк или указано вымышленное лицо, то установление отцовства возможно через ЗАГС. Если юридически отец имеется, то надо обращаться в суд.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 18.06.2017) "Об актах гражданского состояния"

Статья 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка

1. Совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка, подается ими в письменной форме в орган записи актов гражданского состояния.

1.1. Совместное заявление об установлении отцовства может быть направлено в орган записи актов гражданского состояния в форме электронного документа через единый портал государственных и муниципальных услуг. Заявление об установлении отцовства, которое направляется в форме электронного документа, подписывается простой электронной подписью каждого заявителя.

2. Совместное заявление об установлении отцовства может быть подано при государственной регистрации рождения ребенка, а также после государственной регистрации рождения ребенка.

3. В случае, если имеются основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства после рождения ребенка может оказаться невозможной или затруднительной, будущие отец и мать ребенка, не состоящие между собой в браке на момент рождения ребенка, могут подать такое заявление во время беременности матери. При наличии такого заявления государственная регистрация установления отцовства производится одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка и новое заявление не требуется, если до государственной регистрации рождения ребенка ранее поданное заявление не было отозвано отцом или матерью.

4. В совместном заявлении об установлении отцовства должны быть подтверждены признание отцовства лицом, не состоящим в браке с матерью ребенка, и согласие матери на установление отцовства. В данном заявлении также должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства лица, признающего себя отцом ребенка;

5. В случае, если отец или мать ребенка не имеют возможности лично подать в орган записи актов гражданского состояния заявление, предусмотренное пунктом 1 настоящей статьи, их волеизъявление может быть оформлено отдельными заявлениями об установлении отцовства.

Подпись лица, не имеющего возможности присутствовать при подаче такого заявления, должна быть нотариально удостоверена. К нотариально удостоверенной подписи отца или матери ребенка, совершенной на заявлении об установлении отцовства, приравнивается удостоверенная начальником места содержания под стражей или начальником исправительного учреждения подпись подозреваемого или обвиняемого, содержащегося под стражей, либо осужденного, отбывающего наказание в исправительном учреждении.

6. В случае направления в форме электронного документа совместного заявления об установлении отцовства документы, указанные в настоящей статье, представляются заявителями при личном обращении в орган записи актов гражданского состояния в назначенное для государственной регистрации установления отцовства время.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 18.06.2017) "Об актах гражданского состояния"

Статья 52. Государственная регистрация установления отцовства в отношении лица, достигшего совершеннолетия

В случае, если государственная регистрация установления отцовства производится в отношении лица, достигшего совершеннолетия ко дню подачи заявления об установлении отцовства, в порядке, предусмотренном статьями 50 и 51 настоящего Федерального закона, одновременно с таким заявлением должно быть представлено согласие в письменной форме лица, достигшего совершеннолетия, на установление отцовства. Согласие лица, достигшего совершеннолетия, может быть выражено в отдельном заявлении или посредством подписи совместного заявления отца и матери (заявления отца).