Имеет ли Школа права штрафовать детей на 5000₽ за прогулы школы?

Нет, не имеет. Наложение административных штрафов возможно только в порядке, предусмотренном законом и только уполномоченными законом государственными надзорными органами. Ни один закон такого права для школы не предусматривает и не наделает школу соответствующими полномочиями по наложению штрафов. За неисполнение или нарушение устава организации, осуществляющей образовательную деятельность, правил внутреннего распорядка, правил проживания в общежитиях и интернатах и иных локальных нормативных актов по вопросам организации и осуществления образовательной деятельности к обучающимся могут быть применены меры дисциплинарного взыскания - замечание, выговор, отчисление из организации, осуществляющей образовательную деятельность (часть 4 статьи 43 Закона "Об образовании"). Это предел полномочий школы в данном конкретном случае.