Возможно ли скачивание и хранение музыки в формате mp3 из интернета для личного прослушивания без нарушения авторских прав?

Можно. Согласно статьи 1273 ГК РФ, допускается без согласия автора или иного правообладателя и без выплаты вознаграждения воспроизведение гражданином при необходимости и исключительно в личных целях правомерно обнародованного произведения, за исключением:

1) воспроизведения произведений архитектуры в форме зданий и аналогичных сооружений;

2) воспроизведения баз данных или их существенных частей, кроме случаев, предусмотренных статьей 1280 настоящего Кодекса;

3) воспроизведения программ для ЭВМ, кроме случаев, предусмотренных статьей 1280 настоящего Кодекса;

4) репродуцирования книг (полностью) и нотных текстов (статья 1275), то есть их факсимильного воспроизведения с помощью любых технических средств, осуществляемого не в целях издания;

5) видеозаписи аудиовизуального произведения при его публичном исполнении в месте, открытом для свободного посещения, или в месте, где присутствует значительное число лиц, не принадлежащих к обычному кругу семьи;

6) воспроизведения аудиовизуального произведения с помощью профессионального оборудования, не предназначенного для использования в домашних условиях.

При этом, в случае, когда воспроизведение фонограмм и аудиовизуальных произведений осуществляется исключительно в личных целях, авторы, исполнители, изготовители фонограмм и аудиовизуальных произведений имеют право на вознаграждение (однако в этом случае уплата вознаграждения осуществляется не конечными пользователями, осуществляющими скачку и воспроизведение, а изготовителями и импортерами оборудования и материальных носителей, используемых для такого воспроизведения - см. ст. 1245 ГК РФ). Такие дела.