Возможно ли работать по внешнему совместительству на 2-х должностях в одной организации при отсутствии трудовой книжки?

Могу ли я работать по внешнему совместительству на 2-х должностях (0,3 ставки и полная ставка) в одной организации? Сначала я работал в одной фирме и по совместительству на заводе на 0,3 ставки. Мне предложили на заводе еще должность (полную ставку). Но так как я не мог уволиться с фирмы и предоставить трудовую книжку, я попросил принять меня на полную ставку по 2-ому совместительству на тот же завод. Завод не требовал у меня трудовую книжку да и трудовой договор не выдавал длительное время. Затем я привез на завод письмо из фирмы (ООО), что моя работа в фирме приостановлена согласно ст. 142 ТК РФ. Тем самым, я могу работать на заводе весь рабочий день, неделю, месяц. Проработав почти 5 месяцев на полной ставке, так и не решился вопрос об оформлении меня на 2-ую должность. Отдел кадров считает, что внешнее совместительство на 2-х должностях невозможно даже с учетом ст. 142 ТК РФ, т.е. я что не могу работать у них по совместительству на суммарные 1,3 ставки на 2-х должностях (при этом основное мое место работы по трудовой книжке - другая организация). Отдел кадров завода хочет оформить меня "задним" числом на полную ставку по основному месту работы, а запись внести в новую "чистую" трудовую книжку. Я считаю это незаконным, т.к. я не уволился с прежнего места (фирмы), не могу заводу сейчас предоставить трудовую с записью об увольнении из фирмы. Как правильно оформить мою работу?