Какой вид расписки необходим для отказа от пожизненного права проживания в квартире, приобретаемой нами?

Никакие расписки не помогут, так как будут противоречить нормам права.

И вообще странно - это как раз совершеннолетний мог не участвовать в приватизации отказавшись в пользу кого-то. Несовершеннолетний отказаться не мог, орган опеки не позволил бы. Если на момент приватизации был зарегистрирован несовершеннолетний и по непонятным причинам не участвовал в приватизации, то это основании для отмены приватизации.

Думаю, что Вы просто что-то недопоняли, и речь идет о лице, отказавшемся от участия в приватизации и, как следствие, получившим по закону право пользования данной квартирой. Так тут все просто - при снятии с регистрационного учета по данному адресу лицо утрачивает право пользования. Это выселить его нельзя, а сам он изменить свое место жительства может.

И тут как раз пригодится совет ранее ответившего юриста - расписка о том, что снимается добровольно.