Как решить проблему с алиментами и пособием за третьего ребенка?

Вам правильно сказали. Надо подавать в суд, там заключать мировое соглашение. Решение суда можно заменить соглашением об уплате алиментов. У Вас каждая сторона обязана платить другой (ст. 81-83 СК РФ). От этих обязанностей уйти не получится.

Здравствуйте, вы фактически заключили соглашение - в устной форме - с бывшим супругом, что алименты выплачивать не будете, т.к. фактически воспитывайте каждый по одному из общих детей. Сейчас вы вправе заключить нотариальное соглашение об алиментах, указать равные суммы, таким образом у вас будет встречное "погашение" обязательств. Если бывший супруг не идет на это - то только в суд обратитесь. От этого никуда не уйдешь, может уже в суде БС пойдет на заключение мирового соглашения.

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.12.2017, с изм. от 20.06.2018)

Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей

1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.

Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.

2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.

3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).

Анна! Семейный кодекс РФ определяет:

Статья 83. Взыскание алиментов на несовершеннолетних детей в твердой денежной сумме

3. Если при каждом из родителей остаются дети, размер алиментов с одного из родителей в пользу другого, менее обеспеченного, определяется в твердой денежной сумме, взыскиваемой ежемесячно и определяемой судом в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи.

2. Размер твердой денежной суммы определяется судом исходя из максимально возможного сохранения ребенку прежнего уровня его обеспечения с учетом материального и семейного положения сторон и других заслуживающих внимания обстоятельств.

Исходя из этого можно сделать вывод, что Вы в данной ситуации, как менее обеспеченная, платить алименты бывшему супругу на содержание старшей дочери не должны, если Вы не имеете зарплаты или иных доходов, которые бы превышали доходы Вашего бывшего супруга и являетесь менее обеспеченной по сравнению с бывшим супругом.